Es ist eine Stärke, wenn Schüler ihre Arbeit zeigen, für sie und für Sie. Von ihrer Seite aus dienen ihre Lösungen als Argumente, die ihre endgültigen Antworten rechtfertigen. Selbst wenn ihre endgültigen Antworten falsch sind, haben sie dadurch die Möglichkeit, gehört und verstanden zu werden. Für Sie als Lehrer können Lösungen Ihnen helfen, sich besser mit Ihren Schülern, ihrem Wissen und ihren Fehlern vertraut zu machen.
Es wurde festgestellt, dass Fehler bei der Subtraktion innerhalb der vier Operationen am häufigsten auftreten. Da wir in Magma Math viele handschriftliche Lösungen gesammelt haben, haben wir uns entschlossen, die Lösungen für ein bestimmtes Subtraktionsproblem zu analysieren: 431−163. Dieses Problem beinhaltet das Subtrahieren von zwei dreistelligen Zahlen und erfordert die Aufhebung der Gruppierung, wenn es mit dem Standardalgorithmus gelöst wird. Bei diesem Problem muss die Gruppierung aufgehoben werden, wenn sowohl die Einsen- als auch die Zehnerstellen subtrahiert werden. Wir haben uns bewusst für dieses Problem entschieden, da es so komplex ist und das Risiko weiterer Fehlervariationen besteht. Für dieses Problem gab es 2.457 Lösungen und 939 falsche Antworten. Wir haben uns diese falschen Antworten genau angesehen und die häufigsten Fehler analysiert.
Inversionsfehler
Coleen Blankenship kombinierte die Ergebnisse von 60 Jahren Forschung zu häufigen Fehlern und stellte fest, dass Inversionsfehler die häufigste und hartnäckigste Art von Subtraktionsfehlern sind. Dies tritt auf, wenn Schüler nicht sicher sind, welche Ziffer von welcher subtrahiert werden soll. Unsere Daten stützen diese Beobachtung. Der häufigste Fehler bei unserem Subtraktionsproblem ist eine Art von Inversionsfehler.
In diesen beiden Beispielen für Schülerlösungen subtrahieren die Schüler die kleinere Ziffer von der größeren Ziffer, unabhängig davon, welche Zahl das Minutenende und welche das Subtrahend ist. Dies war der häufigste Fehler, den wir in unseren Daten gefunden haben. Etwa 22% der falschen Antworten waren auf diesen Umkehrfehler zurückzuführen.
Gruppierung aufheben, dann vergessen
Es wurde festgestellt, dass die zweit- und vierthäufigsten Fehler ziemlich ähnlich sind. Bei diesen Lösungen führten die Schüler den Schritt zum Aufheben der Gruppierung durch, vergaßen ihn aber, als sie zur nächsten Ziffer übergingen.
Die zweithäufigste Lösung, die wir für unser Subtraktionsproblem gefunden haben, ist 278. Bei diesen Lösungen gelang es den Schülern, die Zehnerstelle aufzuheben, um die Einsen zu subtrahieren. Das Aufheben der Gruppierung wurde jedoch nicht berücksichtigt, als sie die Hunderterstellen subtrahierten.
Der vierte häufige Fehler ist 269. Hier gelang es den Schülern, die Gruppierung für die Subtraktion der Einsen aufzuheben. Sie erinnerten sich an das Aufheben der Gruppierung beim Subtrahieren der Hunderter Ziffern, führten das Aufheben der Gruppierung durch, konnten sich aber beim Subtrahieren der Hunderter Ziffern nicht an das Aufheben der Gruppierung erinnern.
Addieren statt Subtrahieren
Der dritthäufigste Fehler, den die Schüler machten, bestand darin, eine Addition statt einer Subtraktion durchzuführen.
Liegt dieser Fehler an einem konzeptionellen Missverständnis oder haben die Schüler das Subtraktionszeichen einfach übersehen? Um diese Frage zu beantworten, ist es wichtig, den Kontext zu betrachten. Wurde dieses Problem in eine Übung gestellt, die sowohl Additions- als auch Subtraktionsprobleme beinhaltet? Haben die Schüler, die diese Aufgabe auf diese Weise beantwortet haben, auch andere Subtraktionsprobleme auf die gleiche Weise beantwortet? Wenn Sie feststellen, dass Ihre Schüler diesen Fehler machen, können Sie anhand des Kontextes, in dem das Problem aufgetreten ist, und anhand der Häufigkeit, mit der der Fehler wiederholt wird, den Grund dafür herausfinden.
Die Häufigkeit, mit der ein Schüler bestimmte Fehler wiederholt, kann uns viel darüber aussagen, warum er diese Fehler macht und was dagegen zu tun ist. Wenn einer Ihrer Schüler am Ende jeder Übung einen zufälligen Fehler macht und ein anderer Schüler bei fast jeder Subtraktionsaufgabe einen Inversionsfehler macht, können Sie entscheiden, auf unterschiedliche Weise einzugreifen. Daher ist es wichtig, genau zu verstehen, wie Ihre Schüler abschneiden, um ihnen zu helfen, ihr Potenzial auszuschöpfen. Wir haben gesehen, wie ein Blick auf die Arbeit der Schüler Aufschluss über ihre falschen Vorstellungen geben kann, und Sie können dasselbe mit Ihren eigenen Schülern tun. Auch wenn Sie sich vielleicht nicht im selben Raum wie sie befinden, ist es eine großartige Möglichkeit, mit ihnen in Kontakt zu treten, sie zu verstehen und ihnen zu helfen, sich mit ihnen vertraut zu machen.
